数学王子----约翰·卡尔·弗里德里希·高斯

作者: 发布日期:2016-02-02       浏览次数: 4893
  

         约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(C.F.Gauss,1777年4月30日-1855年2月23日),男,德国着名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并有“数学王子”的美誉。生于布伦瑞克,1792年进入Collegium学习,在那里他独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定理、及算术-几何平均数。1795年高斯进入哥廷根大学,1796年得到了一个数学史上极重要的结果,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。1855年2月23日去世。高斯在历史上影响巨大,可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。

  

 

 1.人物介绍 


       卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss)(1777年4月30日—1855年2月23日),生于不伦瑞克,卒于哥廷根,德国着名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家,并有数学王子的美誉。

         

         1792年,15岁德高斯进入Braunschweig学院。在那里,高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、质数分布定理、及算术几何平均 。

          1795年高斯进入哥廷根大学。1796年,17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》,并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长。高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下,结算出天体的运行轨迹。并用这种方法,发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现,但他因病耽误了观测,失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它,即谷神星(Planetoiden Ceres),并将以前观测的位置发表出来,希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据,计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法着述在着作《天体运动论》。1855年2月23日清晨,在哥廷根去世。

 

2.主要贡献


     18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后,可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上,高斯随后专注于曲面与曲线的计算,并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布),并在概率计算中大量使用。

     在高斯19岁时,仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。  

     高斯计算的谷神星轨迹,高斯总结了复数的应用,并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本着名的着作《数论》中,作出了二次互反律的证明,成为数论继续发展的重要基础。在这部着作的第一章,导出了三角形全等定理的概念。

      高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下,结算出天体的运行轨迹。并用这种方法,发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现,但他因病耽误了观测,失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它,即谷神星(Planetoiden Ceres),并将以前观测的位置发表出来,希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据,计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法着述在着作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。

     高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期,高斯推导了复活节日期的计算公式。

     在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显着的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣,他发明了日光反射仪,可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进,试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。

     高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晚计算。五六年间,经他亲自计算过的大地测量数据,超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后,高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来,并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中,推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式,并作出了详细证明,这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束,这项大地测量史上的巨大工程,如果没有高斯在理论上的仔细推敲,在观测上力图合理精确,在数据处理上尽量周密细致的出色表现,就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网,精确地确定2578个三角点的大地坐标,可以说是一项了不起的成就。日光反射仪由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题,高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论,这成了微分几何的重要基础。他独自提出不能证明欧氏几何的平行公设具有“物理的”必然性,至少不能用人类理智,也不能给予人类理智以这种证明。但他的非欧几何的理论并没有发表,也许是因为对处于同时代的人不能理解对该理论的担忧。后来相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间,高斯的思想被近100年后的物理学接受了。当时高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken--Thuringer Wald的Inselsberg--哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和,以验证非欧几何的正确性,但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在,高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年,罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后,引起了高斯的注意,他非常重视这一论证,积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的着作,从这一年开始,63岁的高斯开始学习俄语,并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖(高斯,雅诺斯、罗巴切夫斯基)中最重要的一人。

 

      高斯和韦伯19世纪的30年代,高斯发明了磁强计,辞去了天文台的工作,而转向物理研究。他与韦伯(1804-1891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁,以亦师亦友的身份进行合作。1833年,通过受电磁影响的罗盘指针,他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统,也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图,而且定出了地球磁南极和磁北极的位置,并于次年得到美国科学家的证实。

     高斯和韦伯共同设计的电报高斯研究数个领域,但只将他思想中成熟的理论发表。他经常提醒他的同事,该同事的结论已经被自己很早的证明,只是因为基础理论的不完备性而没有发表。批评者说他这样是因为极爱出风头。实际上高斯只是一部疯狂的打字机,将他的结果都记录起来。在他死后,有20部这样的笔记被发现,才证明高斯的宣称是事实。一般认为,即使这20部笔记,也不是高斯全部的笔记。下萨克森州和哥廷根大学图书馆已经将高斯的全部着作数字化并置于互联网上。

 

 

3.人物评价



       高斯不仅对纯粹数学作出了意义深远的贡献,而且对20世纪的天文学、大地测量学和电磁学的实际应用也作出了重要的贡献。
        高斯开辟了许多新的数学领域,从最抽象的代数数论到内蕴几何学,都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面,他都是18─19世纪之交的中坚人物。
        如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯;如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯。
        高斯是"人类的骄傲"。天才、早熟、高产、创造力不衰……人类智力领域的几乎所有褒奖之词,对于高斯都不过分。
爱因斯坦曾评论说:“高斯对于近代物理学的发展,尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献(指曲面论),其重要性是超越一切,无与伦比的。”
        贝尔曾经这样评论高斯:在高斯死后,人们才知道他早就预见一些十九世的数学,而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏,很可能比当今数学还要先进半个世纪或更多的时间。

 

4.后世纪念



          从1989年直到2001年年底,他的肖像和他所写的正态分布曲线与一些在哥廷根突出的建筑物,一起被放入德国10马克的钞票中。


        另一方面,在汉诺威有和他有关的鸡血石以及三角测量方法。在德国也发行了三种用以表彰高斯的邮票。第一种邮票(第725号)发行于1955年?他死后的第100周年;另外两种邮票(第1246号.第1811号)发行于1977年,他出生的第200周年。

 


在高斯的荣耀中,以他命名的事物包括:
1.用在磁场的CGS制计量单位以高斯来命名。
2.月球上的坑洞以他来命名。
3.小行星1001又称为「高斯星」。
4.1901年德国建造了一艘名为“高斯”的船,并进行了被称为“高斯号远征的”南极探险活动。


         2007年的时候,高斯的半身像被引进瓦尔哈拉神殿。

 



 

        数学,科学的皇后;算术,数学的皇后。——高斯